点击关注 关注我们吧~

三、高程系统及其相互关系

2、似大地水准面与正常高

虽然正高系统具有明确的物理定义, 但是由于难以直接测定沿垂线从地面点至大地水准面之间的平均重力值 gm , 所以实际上很难通过公式来确定地面点的正高。为了解决这一问题, 莫洛金斯基提出了正常高的概念, 即用平均正常重力值 γm 来替 gm , 从而得到正常高的定义:

由于 γm 是可以精确计算的, 所以正常高也是可以精确确定的。

似大地水准面是由各地面点沿正常重力线向下量取正常高后所得到的点构成的曲面。与大地水准面不同, 似大地水准面不是一个等位面, 它没有确切的物理意义, 但与大地水准面较为接近, 并且在辽阔的海洋上与大地水准面一致。沿正常重力线方向, 由似大地水准面上的点量测到参考椭球面的距离被称为高程异常 , 用符号 ζ表示。如下图所示：

似大地水准面和参考椭球面

点相对于似大地水准面的高度被称为正常高, 表示为 Hγ。ζ与 Hγ 的关系为：

N + Hg = ζ+ Hγ

可以利用下式将高程异常 ζ转换为大地水准面差距:

其中, gm 为大地水准面与地球表面间铅垂线上的真实平均重力值, γm 为从参考椭球沿法线方向至近似地球面的平均正常重力值。根据式上面公式, 可以得到 Hg 与 Hγ间的转换关系:

正高和正常高系统都是世界上采用非常广泛的高程系统。正高或正常高都可以通过传统的几何水准来确定, 这种方法虽然非常精密, 但却费时费力。从目前的理论和技术水平来看,GPS 定位技术是一种可在一定程度上替代几何水准的高效方法。采用 GPS 技术所确定出的大地高精度可优于 1cm, 要将所确定出的大地高转换为正高或正常高而又不降低精度, 需要具有相同精度的大地水准面或似大地水准面。大地水准面或似大地水准面为地形测图 、GPS 水准 、导航 、水道测量 、海洋测量和其他一些卫星定位应用提供了将大地高转换为正高( 或正常高) 的基础。

3. 参考椭球面与大地高

大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点沿通过 该点的参考椭球面法 线至参考椭球面的距 离。大地高也称为椭球高 ,用符号 H 表示。

大地高是一个纯几何量, 不具有物理意义。它是大地坐标的一个分量, 与基于参考椭球的大地坐标系有着密切的关系。显然, 大地高与大地基准有关, 同一个点在不同的大地基准下, 具有不同的大地高。

大地高可以通过采用下式将空间直角坐标( X, Y, Z) 转换为大地坐标( B, L, H) 得出。

同一坐标参照系下的空间直角坐标( X, Y, Z) 转换为大地坐标( B, L, H) 的公式为: